Impostare la rete come Pubblica o Privata non c'entra nulla con la connessione ad internet. Per prima cosa riavvia il pc(penso che questo sei capace di farlo).Se non risolvi,prova ad eseguire il reset delle connessioni di rete:apri il prompt dei comandi ed esegui come amministratore, digita i seguenti comandi dando invio alla fine di ogni riga di comando.
netsh winsock reset
netsh int ip reset c:\resetlog.txt
netsh advfirewall reset
Chiudi e riavvia il sistema alla fine di tutti i comandi.